← กลับห้องฝึก

12 โจทย์ท้าทาย พร้อมเฉลย

โจทย์แต่งใหม่ balance-challenge-6.1 · ฉบับทดลองรอครูทบทวน ไม่ใช่ข้อสอบแข่งขันจริง

ช่วงแรกเป็นโจทย์ ช่วงหลังเป็นเฉลยสำหรับตรวจวิธีคิด สามารถใช้คำสั่งพิมพ์ของเบราว์เซอร์ได้ การอ่านฉบับนี้ไม่ได้บันทึกช่วยเหลือในห้องฝึกโดยอัตโนมัติ หากอ่านแล้วกลับไปทำ ให้เลือก “ใช้คนหรือแหล่งช่วยอื่นด้วย” ไม่ใช่ assessment ลับ

โจทย์

E06-01 · สามคนในเส้นเวลาเดียวกัน

ปัจจุบันน้องอายุ x ปี พี่มากกว่าน้อง 8 ปี แม่มีอายุเป็นสองเท่าของน้องบวกอีก 12 ปี ทั้งสามคนอายุรวม 68 ปี เมื่อ 10 ปีก่อนแม่อายุเท่าไร? เขียนสมการผลรวมอายุปัจจุบันโดยรวมพจน์แล้ว

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-02 · ผลรวมในอดีต ไม่ใช่ปัจจุบัน

พ่ออายุมากกว่าลูก 27 ปี ให้ x เป็นอายุปัจจุบันของลูก เมื่อ 3 ปีก่อนอายุพ่อกับลูกรวมกัน 49 ปี อีก 9 ปีลูกจะอายุเท่าไร? รวมพจน์ในสมการของผลรวมเมื่อ 3 ปีก่อนก่อนส่ง

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-03 · เดิน พัก และระยะช่วงสุดท้าย

ให้ x เป็นเวลาเดินช่วงแรก หน่วยนาที เดินด้วยความเร็วคงที่ 60 เมตรต่อนาที แล้วพัก 3 นาที จากนั้นเดินอีก 120 เมตรด้วยความเร็วเดิม ระยะทั้งหมด 660 เมตร ตั้งสมการระยะทาง แล้วหาว่าใช้เวลาตั้งแต่ออกจนถึงปลายทางกี่นาที รวมเวลาพักด้วย

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-04 · วิ่งเพิ่มแล้วค่อยถามระยะใหม่

นักวิ่งวิ่ง 4 นาทีด้วยอัตราเร็วคงที่ x เมตรต่อนาที แล้วเดินต่อ 180 เมตร ได้ระยะรวม 540 เมตร ถ้ารอบใหม่วิ่งด้วยอัตราเร็วเดิมเพียง 2 นาที แล้วเดินต่อ 180 เมตรเหมือนเดิม ระยะรอบใหม่เท่าไร? ตั้งสมการจากรอบแรก

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-05 · หารข้ามค่าคงที่

เพื่อนเขียนสามบรรทัดตามที่แสดง หาบรรทัดผิดแรกและเขียนบรรทัดซ่อมที่สมมูลกับสมการเดิม โดยไม่คัดลอกสมการเดิมทั้งบรรทัด

  1. 5x+15=60
  2. x+15=12
  3. x=−3

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-06 · ส่วนเพิ่มต้องเอาออกทั้งสองฝั่ง

กลุ่มหนึ่งมีสมุด 3 ชุดเท่ากันและอีก 18 เล่ม รวม 66 เล่ม เพื่อนทำตามบรรทัดที่แสดง หาจุดผิดแรก ซ่อม แล้วตรวจกลับ

  1. 3x+18=66
  2. 3x=84
  3. x=28

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-07 · เศษส่วนระหว่างทางก็ใช้ได้

ดูทุกบรรทัดของวิธี ก และ ข แล้วเลือกว่าวิธีใดรักษาคำตอบของสมการ ไม่ตัดสินจากวิธีที่คุ้นเคยเท่านั้น

สมการตั้งต้น 4x+10=62

ก · ลบก่อน: 4x=52 → x=13

ข · หารก่อน: x+10/4=62/4 → x=13

เลือก: ทั้งสองวิธี / เฉพาะ ก / เฉพาะ ข

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-08 · อ่านสมการจากฝั่งไหนก็ได้

วิธี ข เริ่มจากสลับฝั่ง ส่วนวิธี ก คงฝั่งเดิม เลือกข้อสรุปที่ตรงกับทุกบรรทัด และชี้ว่าถ้ามีจุดผิด จุดผิดเริ่มตรงไหน

สมการตั้งต้น 6x+14=62

ก · คงฝั่งเดิม: 6x=48 → x=8

ข · สลับฝั่งก่อน: 62=14+6x → 48=14+6x → 34=6x → 17/3=x

เลือก: ทั้งสองวิธี / เฉพาะ ก / เฉพาะ ข

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-09 · สร้างให้ครบ ไม่ใช่แค่หนึ่งตัวอย่าง

สร้างสมการ ax+b=41 ให้มีคำตอบ x=7 โดย a เป็นจำนวนเต็ม 2 ถึง 6 และ b เป็นจำนวนเต็มบวก เขียนคู่ a,b ทุกแบบ คั่นคู่ด้วย ; และอธิบายว่าครบได้อย่างไร

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-10 · ขอบเขตที่ b ห้ามเป็นศูนย์

สร้างสมการ ax+b=30 ให้มีคำตอบ x=5 โดย a เป็นจำนวนเต็ม 2 ถึง 7 และ b เป็นจำนวนเต็มบวก เขียนคู่ a,b ทุกแบบ ไม่ซ้ำกัน

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-11 · งบพอไม่ได้แปลว่าร้านมีพอ

ซื้อกล่อง 3 ใบราคาเท่ากันและค่าจัดส่ง 12 บาท รวม 66 บาท ให้ x เป็นราคาต่อใบ รอบใหม่มีงบ 130 บาท ค่าจัดส่ง 16 บาท แต่ร้านเหลือเพียง 5 ใบ ซื้อได้มากที่สุดกี่ใบ? หาราคาต่อใบและตรวจเงื่อนไขทั้งหมด

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

E06-12 · เหลือเศษงบ ต้องพิสูจน์จำนวนถัดไป

ซื้อสมุด 4 เล่มและค่าห่อครั้งเดียว 8 บาท รวม 52 บาท ให้ x เป็นราคาสมุดต่อเล่ม รอบใหม่มีงบ 70 บาท ค่าห่อ 7 บาท ร้านมีสมุด 9 เล่ม ซื้อได้มากที่สุดกี่เล่ม? ห้ามปัดจำนวนเล่มขึ้น

วิธีคิด: ____________________________________________________

ตรวจกลับ / หน่วย / เงื่อนไข: ____________________________________

เฉลยและเหตุผล

E06-01 · สามคนในเส้นเวลาเดียวกัน

  1. น้อง x ปี พี่ x+8 ปี แม่ 2x+12 ปี รวมเป็น 4x+20=68 ไม่ใช่ 3x+20=68 เพราะแม่มีส่วน 2x
  2. ลบ 20 ทั้งสองฝั่ง: 4x=48 แล้วหารด้วย 4 ได้ x=12 ปี
  3. ปัจจุบันแม่อายุ 2×12+12=36 ปี เมื่อ 10 ปีก่อนจึงอายุ 36−10=26 ปี สิ่งที่ถามคือ 2x+2 ไม่ใช่ x
  4. ตรวจกลับ: 12+20+36=68 และเมื่อ 10 ปีก่อนทั้งสามอายุ 2, 10, 26 ปี สมเหตุสมผล
  5. อีกวิธี: ตัดส่วนคงที่ 8+12=20 จากผลรวม เหลืออายุของน้อง 4 ส่วน เท่ากับ 48 ปี

E06-02 · ผลรวมในอดีต ไม่ใช่ปัจจุบัน

  1. เมื่อ 3 ปีก่อน ลูกอายุ x−3 และพ่ออายุ x+24 ปี รวมเป็น 2x+21=49 ต้องลดอายุทั้งสองคน ไม่ใช่ลดเพียงคนเดียว
  2. ลบ 21 ได้ 2x=28 หารด้วย 2 ได้ x=14 ปี
  3. อีก 9 ปีลูกอายุ x+9=23 ปี ไม่ใช่ 14 ปี และไม่ใช่ 14−9
  4. ตรวจกลับ: พ่อปัจจุบัน 41 ปี ย้อนกลับ 3 ปีได้ 38+11=49 ปี ผลต่างอายุยังเป็น 27 ปี
  5. อีกวิธี: ผลรวมปัจจุบัน 49+6=55 ปี ตัดส่วนต่าง 27 เหลือสองส่วนเท่ากัน 28 ปี จึงได้ลูก 14 ปี

E06-03 · เดิน พัก และระยะช่วงสุดท้าย

  1. ช่วงแรกได้ระยะ 60x เมตร ช่วงท้าย 120 เมตร จึงมี 60x+120=660 เวลาพักไม่ใช่ระยะทาง
  2. ลบ 120 ได้ 60x=540 แล้วหารด้วย 60 ได้ x=9 นาที
  3. ช่วงท้ายใช้ 120÷60=2 นาที รวมตั้งแต่ออกจนถึงปลายทาง x+3+2=14 นาที ไม่ใช่เวลาเดิน 11 นาที
  4. ตรวจกลับ: 60×9+120=660 เมตร และเวลาทั้งหมด 9+3+2=14 นาที
  5. อีกวิธี: เวลาเดินรวม 660÷60=11 นาที บวกเวลาพัก 3 นาทีเป็น 14 นาที อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดทริปจึงไม่ใช่ 60 เมตรต่อนาที

E06-04 · วิ่งเพิ่มแล้วค่อยถามระยะใหม่

  1. ระยะรอบแรกคือ 4x+180=540 โดย x มีหน่วยเมตรต่อนาที ส่วน 4x เป็นเมตร
  2. ลบ 180 ได้ 4x=360 แล้วหารด้วย 4 ได้ x=90 เมตรต่อนาที
  3. รอบใหม่มีระยะ 2x+180=2×90+180=360 เมตร ไม่ใช่ 90 เมตร และไม่ใช่ 540÷2
  4. ตรวจกลับ: 4×90+180=540 ส่วนระยะเดิน 180 เมตรไม่ได้ลดครึ่งเมื่อเวลาวิ่งลดครึ่ง
  5. อีกวิธี: ระยะวิ่งรอบแรก 360 เมตร รอบใหม่วิ่งครึ่งเวลาได้ 180 เมตร บวกระยะเดินอีก 180 เมตร

E06-05 · หารข้ามค่าคงที่

  1. ผิดครั้งแรกที่บรรทัด 2 เพราะหารด้วย 5 แล้วไม่ได้หารพจน์ 15
  2. ถ้าหารก่อนต้องได้ x+3=12 แล้วลบ 3 ได้ x=9
  3. หรือเริ่มใหม่จากสมการเดิม ลบ 15 ทั้งสองฝั่งได้ 5x=45 แล้วหารด้วย 5 ได้ x=9
  4. ตรวจกลับ: 5×9+15=60 บรรทัด x=−3 ไม่ใช่คำตอบของสมการเดิม
  5. การซ่อมไม่ใช่เดินต่อจาก x+15=12 เพราะบรรทัดนั้นเปลี่ยนคำตอบไปแล้ว

E06-06 · ส่วนเพิ่มต้องเอาออกทั้งสองฝั่ง

  1. ผิดครั้งแรกที่บรรทัด 2 การเอา +18 ออกจากฝั่งซ้ายต้องลบ 18 ทั้งสองฝั่ง จึงได้ 3x=48 ไม่ใช่ 84
  2. หารด้วย 3 ได้ x=16 เล่มต่อชุด
  3. อีกวิธี: หารสมการเดิมด้วย 3 ให้ครบทุกพจน์ ได้ x+6=22 แล้วลบ 6 ได้ x=16
  4. ตรวจกลับ: 3×16+18=66 ส่วนคำตอบ 28 จะให้ 102 ซึ่งไม่เท่ากับ 66
  5. การแทนกลับช่วยแยกความมั่นใจจากความถูกต้อง ไม่ใช่ดูว่าตัวเลขหารลงตัวแล้วจบ

E06-07 · เศษส่วนระหว่างทางก็ใช้ได้

  1. ทั้งสองวิธีใช้ได้ ก ลบ 10 ทั้งสองฝั่งก่อน แล้วหารด้วย 4
  2. ข หารทุกพจน์ทั้งสองฝั่งด้วย 4 ได้ x+10/4=62/4 ซึ่งยังเป็นสมการสมมูล
  3. ลบ 10/4 ทั้งสองฝั่ง: x=(62−10)/4=52/4=13 เศษส่วนระหว่างทางไม่ได้แปลว่าวิธีผิด
  4. ตรวจกลับ: 4×13+10=62
  5. วิธีลัดที่หารเฉพาะ 4x แต่คง 10 ไว้ จะเป็นอีกวิธีหนึ่งที่ผิด ไม่ใช่วิธี ข ที่แสดง

E06-08 · อ่านสมการจากฝั่งไหนก็ได้

  1. เฉพาะ ก ใช้ได้ การสลับฝั่งในบรรทัดแรกของ ข ไม่ผิด แต่บรรทัด 48=14+6x ลบ 14 เพียงฝั่งซ้าย จึงเป็นจุดผิดแรก
  2. ก ลบ 14 ทั้งสองฝั่งและหารด้วย 6 จึงได้ x=8
  3. ถ้าซ่อม ข ต้องเป็น 62=14+6x → 48=6x → 8=x ซึ่งมีความหมายเหมือน x=8
  4. ตรวจกลับ: 6×8+14=62 แต่ 6×(17/3)+14=48 ไม่เท่ากับ 62
  5. คำตอบไม่จำเป็นต้องเขียน x ทางซ้ายเสมอ จุดผิดคือทำไม่เท่ากันทั้งสองฝั่ง ไม่ใช่การสลับฝั่งหรือมีเศษส่วน

E06-09 · สร้างให้ครบ ไม่ใช่แค่หนึ่งตัวอย่าง

  1. แทน x=7 ได้ 7a+b=41 ดังนั้น b=41−7a
  2. ลอง a=2,3,4,5,6 จะได้ b=27,20,13,6,−1 ตามลำดับ
  3. เพราะ b ต้องเป็นบวก จึงเหลือคู่ 2,27 ; 3,20 ; 4,13 ; 5,6 เท่านั้น ไม่รับ 6,−1
  4. ตรวจทุกคู่: 2×7+27=41, 3×7+20=41, 4×7+13=41, 5×7+6=41
  5. ครบเพราะลอง a ทุกจำนวนเต็มในช่วงที่อนุญาตแล้ว ไม่ใช่หยุดทันทีที่เจอคู่แรก

E06-10 · ขอบเขตที่ b ห้ามเป็นศูนย์

  1. แทน x=5 ได้ 5a+b=30 จึงมี b=30−5a
  2. a=2,3,4,5 ให้ b=20,15,10,5 เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมด
  3. a=6 ให้ b=0 ไม่ผ่านเงื่อนไขจำนวนเต็มบวก และ a=7 ให้ b=−5 ไม่ผ่านเช่นกัน
  4. คำตอบครบคือ 2,20 ; 3,15 ; 4,10 ; 5,5 ตรวจกลับได้ 2×5+20=30, 3×5+15=30, 4×5+10=30, 5×5+5=30
  5. อีกวิธี: b>0 ทำให้ a<6 เมื่อรวมกับช่วง 2 ถึง 7 จึงเหลือ a=2,3,4,5 เท่านั้น

E06-11 · งบพอไม่ได้แปลว่าร้านมีพอ

  1. จาก 3x+12=66 ลบ 12 ได้ 3x=54 จึงได้ x=18 บาทต่อใบ
  2. งบอย่างเดียวพอซื้อ 6 ใบ เพราะ 6×18+16=124 บาท แต่ร้านมีเพียง 5 ใบ
  3. จึงซื้อได้มากที่สุด 5 ใบ จ่าย 5×18+16=106 บาท เหลืองบ 24 บาท
  4. ตรวจความมากที่สุด: 6 ใบไม่เกินงบ แต่เกินของที่ร้านมี จึงซื้อไม่ได้
  5. ตอบ 6 เพราะหารงบลงตัวโดยไม่ตรวจจำนวนคงเหลือ เป็นการแก้โจทย์เพียงบางเงื่อนไข

E06-12 · เหลือเศษงบ ต้องพิสูจน์จำนวนถัดไป

  1. จาก 4x+8=52 ลบ 8 ได้ 4x=44 หารด้วย 4 ได้ x=11 บาทต่อเล่ม
  2. หลังกันค่าห่อเหลือ 70−7=63 บาท 63÷11=5 เศษ 8 จึงซื้อได้ 5 เล่ม
  3. ตรวจ 5 เล่มจ่าย 5×11+7=62 บาท ไม่เกิน 70 และไม่เกินของ 9 เล่ม
  4. ลองจำนวนถัดไป 6 เล่มจ่าย 6×11+7=73 บาท เกินงบ จึงยืนยันว่า 5 เล่มมากที่สุด
  5. การปัด 5 เศษ 8 ขึ้นเป็น 6 ทำให้ซื้อจริงไม่ได้ ค่าห่อคิดครั้งเดียว ไม่ใช่บวก 7 ทุกเล่ม